外れ値の統計的分析と扱い方

統計データを扱う際、外れ値の存在は避けられません。外れ値はデータセット全体に重要な影響を与えることがあります。本記事では、外れ値の意味とその扱い方について詳しくご紹介します。

外れ値とは？

外れ値の定義

外れ値とは、他のデータと比べて明らかに異なる値を指します。これはデータの誤差や異常を示すことがあります。例えば、身長のデータの中に、他のデータと比べて極端に高い身長の値が含まれている場合、その値は外れ値とみなされます。

異常値との違い

異常値は、データの収集過程で発生した誤りや不具合による値である一方、外れ値は必ずしも誤差ではありません。例えば、データ入力ミスによって身長が1000cmと入力されてしまった場合は異常値ですが、遺伝的な要因によって他のデータと比べて極端に身長が高い人がいる場合は、その身長は外れ値とみなされます。

外れ値が及ぼす影響

外れ値は、データ分析の結果や統計モデルのフィッティングに大きな影響を与えることがあります。例えば、平均値や標準偏差などの統計量を計算する場合、外れ値があると、それらの値が大きく歪んでしまう可能性があります。また、回帰分析などの統計モデルでは、外れ値がモデルの精度を低下させる原因となることがあります。

外れ値の判定方法

標準偏差を用いた判定方法

標準偏差を用いることで、外れ値を定量的に判定することができます。この方法は統計的に有効です。標準偏差は、データのばらつき具合を表す指標であり、平均値からのずれが大きいデータほど外れ値とみなされます。一般的に、平均値から±3標準偏差以上の値を外れ値と判定することが多いです。

箱ひげ図（四分位範囲：IQR）を利用

箱ひげ図を用いると、四分位範囲を視覚的に把握でき、外れ値を簡単に見つけることができます。箱ひげ図は、データの分布を箱とひげで表現したグラフであり、箱は第1四分位数から第3四分位数までの範囲を表し、ひげは箱の範囲から1. 5倍のIQR（四分位範囲）までの範囲を表します。箱ひげ図では、ひげの外側に位置するデータを外れ値とみなすことができます。

クラスター分析を使った判定

クラスター分析により、データセットをグループ化し、外れ値を明確に識別できます。クラスター分析は、データの類似性に基づいてデータをグループ化する手法であり、外れ値は他のデータと比べて類似性が低いグループに属することが多いです。そのため、クラスター分析を用いることで、外れ値を他のデータから区別することができます。

エクセルで外れ値を判定する方法

QUARTILE.INC関数を使用

エクセルのQUARTILE.INC関数を利用すると、四分位数を簡単に計算できます。QUARTILE.INC関数は、データセットの四分位数を計算する関数であり、第1四分位数、第2四分位数（中央値）、第3四分位数を計算することができます。

四分位範囲（IQR）の計算

IQRは第1四分位数と第3四分位数の差であり、これを基に外れ値を判定できます。IQRは、データのばらつき具合を表す指標であり、IQRが大きいほどデータのばらつきが大きいことを意味します。IQRを用いて外れ値を判定する方法は、箱ひげ図と同様の考え方です。

判定基準の作成

上限・下限を設定することで、どのデータが外れ値であるかを見極める基準を作成できます。例えば、IQRを用いて外れ値を判定する場合、上限は第3四分位数+1. 5IQR、下限は第1四分位数-1.5IQRと設定することができます。この基準に基づいて、上限または下限を超えるデータを外れ値と判定することができます。

外れ値を除外する際の注意点

外れ値を除外するリスク

無闇に外れ値を除外すると、重要な情報を失う可能性があります。慎重に判断しましょう。外れ値は、データの誤差や異常を示すだけでなく、データの分布の偏りやデータの収集方法の問題点を示すこともあります。そのため、外れ値を安易に除外してしまうと、データ分析の結果が歪んでしまう可能性があります。

有益な外れ値の存在

外れ値は時折、有益な情報を含むことがあります。それを利用して新たな発見をすることも可能です。例えば、売上データの中に、他のデータと比べて極端に高い売上額のデータがあった場合、そのデータは外れ値とみなされますが、そのデータが特定のキャンペーンによるものだと分かれば、そのキャンペーンの効果を分析することができます。

まとめ｜外れ値を正しく扱うために

外れ値から得られる知見

外れ値は単なるノイズではなく、重要な知見を得る手がかりとなることがあります。適切に扱いましょう。外れ値は、データの誤差や異常を示すだけでなく、データの分布の偏りやデータの収集方法の問題点を示すこともあります。そのため、外れ値を分析することで、データの質や分析結果の信頼性を向上させることができます。

外れ値を統計的に理解する

統計的な視点から外れ値を理解することで、データ分析の精度が向上します。外れ値を適切に扱うためには、外れ値の発生原因を理解し、外れ値がデータ分析にどのような影響を与えるかを把握することが重要です。

信頼できるデータセットを作る

外れ値の適切な扱いにより、信頼性の高いデータセットを構築することが可能です。外れ値を適切に処理することで、データ分析の結果の信頼性を高めることができます。また、外れ値を分析することで、データの質や分析結果の信頼性を向上させることができます。